حل هذا التمرين

لتكن (u n ) متتالية حسابية معرفة على N حيث U 2 +U 5 =34 و U 0 +U 3 =18
احسب الحد الاولU 0 لهذه المتتالية و الاساس r
اكتب الحد العام U n بدلالة N
احسب بدلالة S n = U 1 +U2+……+U n

اوجد العدد الطبيعي n حيث S n = 1375
و عليكم السلام و رحمة الله
نكتب المعطيات
U 2 +U 5 =34 و U 0 +U 3 =18
بدلالة Uo و r
اي
Uo+2r+Uo+5r=34
Uo+Uo+3r=18
تصبح
2Uo+7r=34...............1
2Uo+3r=18.............2
نحل جملة المعادلتين
2-1
4r=16
نجد
r=4
Uo=3
كتابة عبارة الحد العام نطبق المبرهنة
Un=Uo+nr
Un=3+4n
كتابة عبارة المجموع
S=(n+1-1)(U1+Un)/2
نحسب U1 من عبارة الحد العام
U1=7
يصبح المجموع
S=(n)(7+3+4n)/2
بدلالة Uo و r
اي
Uo+2r+Uo+5r=34
Uo+Uo+3r=18
تصبح
2Uo+7r=34...............1
2Uo+3r=18.............2
نحل جملة المعادلتين
2-1
4r=16
نجد
r=4
Uo=3
كتابة عبارة الحد العام نطبق المبرهنة
Un=Uo+nr
Un=3+4n
كتابة عبارة المجموع
S=(n+1-1)(U1+Un)/2
نحسب U1 من عبارة الحد العام
U1=7
يصبح المجموع
S=(n)(7+3+4n)/2
S=(n)(5+2n).l
S=2n^2+5n
نجد في الاخير عبارة المجموع بدلالة n
لايجاد العدد الطبيعي n من اجل
Sn=1375
نعوض علاقة الجموع السابق و نحل المعادلة
اي
2n^2+5n=1375
2n^2+5n-1375=0
اكمل الحل بعد حساب المميز تجدي nسالب مرفوض و n موجب هو المطلوب